W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=12\). Wtedy:
\(a_{4}=26\)
\(a_{4}=432\)
\(a_{4}=32\)
\(a_{4}=2592\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyznaczenie wartości ilorazu \(q\).
Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego (czyli \(a_{1}\) oraz \(a_{2}\)) możemy wyznaczyć wartość \(q\) z następującego wzoru:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{12}{2}=6$$
Krok 2. Wyznaczenie wartości czwartego wyrazu ciągu geometrycznego.
Znając wartość \(a_{1}\) oraz \(q\) możemy obliczyć wartość czwartego wyrazu ciągu geometrycznego:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \\
a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \\
a_{4}=a_{1}\cdot 6^{4-1} \\
a_{4}=2\cdot6^3 \\
a_{4}=2\cdot216 \\
a_{4}=432$$
Odpowiedź:
B. \(a_{4}=432\)
