W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$, określonym dla $n\ge1$, spełniony jest warunek $2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1$. Różnica $r$ tego ciągu jest równa:

A. $0$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $1$

Rozwiązanie

Każdy wyraz ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego $a_{n}=a_{1}+(n-1)r$. W związku z tym:
$$2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \\
2(a_{1}+2r)=a_{1}+r+a_{1}+1 \\
2a_{1}+4r=2a_{1}+r+1 \\
3r=1 \\
r=\frac{1}{3}$$

Zadania

W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa:

Rozwiązanie

Odpowiedź