W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu

Każdy wyraz ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). W związku z tym:
$$2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \\
2(a_{1}+2r)=a_{1}+r+a_{1}+1 \\
2a_{1}+4r=2a_{1}+r+1 \\
3r=1 \\
r=\frac{1}{3}$$