W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, dane są wyrazy: $a_{1}=7$ oraz $a_{2}=13$. Wyraz $a_{10}$ jest równy:

A. $(-47)$

B. $52$

C. $61$

D. $67$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znając wartości dwóch sąsiednich wyrazów, możemy bez problemu obliczyć różnicę naszego ciągu:
$$r=a_{2}-a_{1} \\
r=13-7 \\
r=6$$

Krok 2. Obliczenie wartości $a_{10}$.
Korzystając z własności ciągów arytmetycznych lub po prostu ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu, możemy zapisać, że:
$$a_{10}=a_{1}+9r \\
a_{10}=7+9\cdot6 \\
a_{10}=7+54 \\
a_{10}=61$$

Odpowiedź

Zadania

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), dane są wyrazy: \(a_{1}=7\) oraz \(a_{2}=13\). Wyraz \(a_{10}\) jest równy:

Rozwiązanie