W ciągu an na określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2*3^n+1

W ciągu \((a_{n})\) na określonym dla każdej liczby \(n\ge1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy:

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości \(n\).
Z proponowanych odpowiedzi wynika, że szukamy wartości piątego wyrazu, czyli \(a_{5}\). W zapisanym wyrażeniu w treści zadania mamy po lewej stronie równania zapis \(a_{n+3}\), czyli w naszym przypadku \(n=2\), bo wtedy mamy \(a_{2+3}\), czyli właśnie \(a_{5}\).

Krok 2. Obliczenie wartości \(a_{5}\)
Podstawiając \(n=2\) do wzoru ciągu otrzymamy:
$$a_{2+3}=-2\cdot 3^{2+1} \\
a_{5}=-2\cdot 3^{3} \\
a_{5}=-2\cdot27 \\
a_{5}=-54$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz