Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+1/a=3, to a^2+1/a^2=7

Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\).

To zadanie najprościej jest podnosząc do kwadratu obie strony pierwszej równości:
$$a+\frac{1}{a}=3 \quad\bigg/^{2} \\
\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=3^2 \\
a^2+2\cdot a\cdot\frac{1}{a}+\left(\frac{1}{a}\right)^2=9 \\
a^2+2+\frac{1}{a^2}=9 \\
a^2+\frac{1}{a^2}=7$$

W ten sposób udało nam się udowodnić tezę zawartą w treści zadania.

Udowodniono podnosząc do kwadratu obie strony równości.