Zadania Układ równań liniowych 2x-4y=3 oraz -3x+6y=-4 Układ równań liniowych \(\begin{cases} 2x-4y=3 \\ -3x+6y=-4 \end{cases}\) A) nie ma rozwiązania B) ma dokładnie jedno rozwiązanie C) ma dokładnie dwa rozwiązania D) ma nieskończenie wiele rozwiązań Rozwiązanie Do rozwiązania tego zadania można dojść na wiele sposobów, nawet najpopularniejszą metodą podstawiania. Jednak najprościej będzie dostrzec rozwiązanie mnożąc pierwsze równanie przez \(-\frac{3}{2}\). Otrzymamy wtedy następującą sytuację: \begin{cases} 2x-4y=3 \quad\bigg/\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\\ -3x+6y=-4 \end{cases} \begin{cases} -3x+6y=-\frac{9}{2} \\ -3x+6y=-4 \end{cases} W pierwszym równaniu wyszło nam, że \(-3x+6y\) jest równe \(-\frac{9}{2}\). W drugim równaniu wyszło, że \(-3x+6y\) jest równe \(-4\). Te dwa równania mają po lewej stronie to samo wyrażenie (bez potęg), a po prawej mają różne liczby. Taka sytuacja jest niemożliwa do otrzymania, zatem ten układ równań jest sprzeczny, czyli nie ma on rozwiązań. Odpowiedź A