Układ równań liniowych 2x-4y=3 oraz -3x+6y=-4

Układ równań liniowych \(\begin{cases} 2x-4y=3 \\ -3x+6y=-4 \end{cases}\)

Rozwiązanie

Do rozwiązania tego zadania można dojść na wiele sposobów, nawet najpopularniejszą metodą podstawiania. Jednak najprościej będzie dostrzec rozwiązanie mnożąc pierwsze równanie przez \(-\frac{3}{2}\). Otrzymamy wtedy następującą sytuację:
\begin{cases}
2x-4y=3 \quad\bigg/\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\\
-3x+6y=-4
\end{cases}

\begin{cases}
-3x+6y=3 \\
-3x+6y=-4
\end{cases}

W pierwszym równaniu wyszło nam, że \(-3x+6y\) jest równe \(3\). W drugim równaniu wyszło, że \(-3x+6y\) jest równe \(-4\). Te dwa równania mają po lewej stronie to samo wyrażenie (bez potęg), a po prawej mają różne liczby. Taka sytuacja jest niemożliwa do otrzymania, zatem ten układ równań jest sprzeczny, czyli nie ma on rozwiązań.

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz