Układ równań \(\begin{cases}
4x+2y=10 \\
6x+ay=15
\end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:
\(a=-1\)
\(a=0\)
\(a=2\)
\(a=3\)
Rozwiązanie:
Aby układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań to pierwsze i drugie równanie musimy doprowadzić do identycznej postaci, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy parametr \(a\):
\begin{cases}
4x+2y=10 \quad\bigg/\cdot1,5 \\
6x+ay=15
\end{cases}\begin{cases}
6x+\color{blue}{3y}=15 \\
6x+\color{blue}{ay}=15
\end{cases}
Skoro w pierwszym równaniu pojawiła nam się wartość \(3y\), to parametr \(a\) w drugim równaniu także musi być równy \(3\).
Odpowiedź:
D. \(a=3\)
