Układ równań 2x-y=2 oraz x+my=1 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Układ równań \(\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:

Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie równań do jednakowej postaci.
Mnożąc drugie równanie przez \(2\) otrzymamy:
\begin{cases}
2x-y=2 \\
x+my=1 \quad\bigg/\cdot2
\end{cases}

\begin{cases}
2x-y=2 \\
2x+2my=2
\end{cases}

Krok 2. Ustalenie dla jakiego parametru \(m\) równania mają nieskończenie wiele rozwiązań.
Aby nasz układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań, to pierwsze i drugie równanie muszą być identyczne. Porównując do siebie te dwa równania widzimy, że aby tak się stało to liczby stojące przy igreku muszą być sobie równe. W pierwszym równaniu przed igrekiem mamy jedynie minus, czyli mamy tak jakby \(-1y\). W drugim równaniu mamy wartość \(2my\). Skoro wartości przed igrekami muszą być równe, to:
$$-1=2m \\
m=-\frac{1}{2}$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz