Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Ustaliliśmy już, że mamy \(600\) uczniów. Najpierw losujemy więc jednego z tych \(600\) uczniów, a potem drugiego z \(599\), którzy zostali. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych mamy \(|Ω|=600\cdot599=359400\).
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której będziemy mieć choćby jednego ucznia w wieku przynajmniej \(18\) lat (czyli przynajmniej jednego ucznia, który ma \(18\) lub \(19\) lat). Czyli tak przykładowo pasuje nam wylosowanie \(18\)-latka oraz \(16\)-latka, albo chociażby wylosowanie dwóch \(19\)-latków.
Do wyznaczenia liczby zdarzeń sprzyjających możemy podejść na dwa sposoby. Moglibyśmy zgodnie z regułą dodawania sumować wszystkie zdarzenia sprzyjające (a tych jest sporo, bo np. mamy \(138\cdot66\) możliwości wylosowania \(18\)-latka i \(16\)-latka, do tego \(138\cdot180\) możliwości wylosowania \(18\)-latka i \(17\)-latka itd.). Można też postąpić nieco sprytniej i sprawdzić, ile jest zdarzeń niesprzyjających, co będzie znacznie prostsze. Zdarzeniem niesprzyjającym jest wylosowanie jednocześnie dwóch osób w wieku \(16-17\) lat. Uczniów w tym przedziale wiekowym mamy łącznie \(66+180=246\). Jeśli więc wylosujemy jedną z tych \(246\) osób, a potem jedną z pozostałych \(245\), to będzie to zdarzenie niesprzyjające. Zgodnie więc z regułą mnożenia takich zdarzeń będziemy mieć:
$$|A'|=246\cdot245=60270$$
Skoro więc wszystkich zdarzeń mamy \(359400\), a tych niesprzyjających jest \(60270\), to sprzyjających zdarzeń mamy:
$$|A|=359400-60270=299130$$
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{299130}{359400}\approx0,83$$
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych (patrz: Krok 1.).
ALBO
• Gdy obliczysz liczbę wszystkich zdarzeń sprzyjających (patrz: Krok 2.).
2 pkt
• Gdy obliczysz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych (patrz: Krok 1.) oraz liczbę wszystkich zdarzeń sprzyjających (patrz: Krok 2.).
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
