Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°. W teście znajduje się 8 zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 10 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 10-15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Długości boków \(a\) oraz \(b\) wynoszą odpowiednio:
Zadanie 2. (1pkt) Przekątna kwadratu o boku długości \(a\) ma miarę:
Zadanie 3. (1pkt) Kwadrat o obwodzie \(20cm\) ma przekątną o długości:
Zadanie 4. (1pkt) Pole poniższego trójkąta jest równe:
Zadanie 5. (1pkt) W trójkącie \(30°,60°,90°\) jedna przyprostokątna jest \(\sqrt{3}\) razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej.
Zadanie 6. (1pkt) Wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwa trójkąty o kątach \(30°,60°,90°\).
Zadanie 7. (2pkt) Najdłuższy bok trójkąta o kątach \(45°,45°,90°\) ma długość \(12cm\). Pole tego trójkąta jest równe:
Zadanie 8. (2pkt) W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma długość \(5\sqrt{2}cm\). Jeżeli w tym trójkącie jednym z kątów ostrych jest kąt o mierze \(60°\) to:
W zadaniu 5 i 8 brak dobrego wyjaśnienia do rozwiązania
Ale chodzi o to, że zadanie jest źle zrobione, czy że mógłbym lepiej pewne rzeczy wyjaśnić? ;) Bo na moje oko jest tu wszystko ok ;)
bez trygonometrii tego nie wykażesz
Ale da się to obliczyć z własności trójkątów o kątach 30,60,90, nic więcej nie trzeba ;)
a z czego jak nie z trygonometrii korzysta się przy własności trójkąta o kątach 30,60,90
No ja wiem, że własności tych trójkątów wynikają z trygonometrii, ale uczniowie klasy 8 nie znają funkcji trygonometrycznych ;) Z tego też względu wyjaśnienia do wszystkich zadań opierają się jedynie na własnościach takich trójkątów.
Trójkąt o kątach 30, 60, 90 jest połową trójkąta równobocznego – ten fakt oraz twierdzenie Pitagorasa pozwalają w pełni obliczyć długości jego boków. Zatem nie ma tu konieczności wprowadzania funkcji trygonometrycznych.
Otóż to ;)
super test wykonany 10/10
Dzięki temu sprawdzianowi i tej stronie nareszcie zrozumiałam o co w tym chodzi :)