Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie pola podstawy.
Wiemy, że ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym trójkątnym. To oznacza, że w podstawie musi znaleźć się trójkąt równoboczny. Z rysunku możemy od razu odczytać, że długość boku tego trójkąta znajdującego się w podstawie jest równa \(2cm\) (patrz rysunek), a skoro tak, to pole podstawy będzie równe:
$$P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P_{p}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4} \\
P_{p}=\frac{4\sqrt{3}}{4} \\
P_{p}=\sqrt{3}[cm^2]$$
Krok 2. Obliczenie wysokości ściany bocznej.
Do obliczenia pola powierzchni całkowitej potrzebujemy znać jeszcze pola ściany bocznej. Aby ją obliczyć musimy poznać wysokość trójkąta i tu skorzystamy z Twierdzenia Pitagorasa oraz z własności trójkątów równoramiennych, która mówi nam że wysokość takiego trójkąta dzieli podstawę na dwie równe części.
Z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
$$1^2+h^2=7^2 \\
1+h^2=49 \\
h^2=48 \\
h=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}[cm]$$
Krok 3. Obliczenie pola powierzchni pojedynczej ściany bocznej.
Wiemy już, że w ścianie bocznej znajduje się trójkąt o podstawie \(2cm\) oraz wysokości \(4\sqrt{3}cm\), zatem jego pole powierzchni będzie równe:
$$P_{b}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4\sqrt{3} \\
P_{b}=1\cdot4\sqrt{3} \\
P_{b}=4\sqrt{3}[cm^2]$$
Krok 4. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Na pole powierzchni całkowitej składają się jedna podstawa oraz trzy ściany boczne, zatem:
$$P_{c}=P_{p}+3P_{b} \\
P_{c}=\sqrt{3}+3\cdot4\sqrt{3} \\
P_{c}=\sqrt{3}+12\sqrt{3} \\
P_{c}=13\sqrt{3}[cm^2]$$
super strona dziękuje
+1
Ummm tam było 49 i nagle pierwiastek z 48? To poważny błąd
Ale to jest równanie 1+h^2=49, a przecież 49-1=48, więc jest wszystko ok ;)
ale skoro pole podstawy to √3 to dlaczego w pc jest √3+3 *{4√3 } skoro się skrócił, powinno wyjść pc= √3+3√3 pc= √3+ 3√3 pc= 4√3
Pc to pole powierzchni całkowitej. W przypadku tej bryły na to pole składa się: 1 podstawa oraz 3 ściany boczne. Obliczyliśmy sobie, że Pp to √3, a każda ściana boczna ma 4√3. Stąd też Pc jest równe √3 plus 3 razy 4√3 :)
No naprawdę dobrze, dziękuję
Najlepsza strona
Czy można rozłożyć pierwiastek z 48 na 2 pierwiastki z 12?
Można, ale nie jest to idealne rozłożenie, bo potem mają ten pierwiastek z 12 też dałoby się go jeszcze rozłożyć :) 12 to 4*3, czyli √12 jest równy 2√3 :)