Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C' w skali 5/2, przy czym |AB|=5/2|A'B'|. Stosunek pola trójkąta ABC

Trójkąt $ABC$ jest podobny do trójkąta $A'B'C'$ w skali $\frac{5}{2}$, przy czym $|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|$. Stosunek pola trójkąta $ABC$ do pola trójkąta $A'B'C'$ jest równy:

A) $\frac{4}{25}$

B) $\frac{2}{5}$

C) $\frac{5}{2}$

D) $\frac{25}{4}$

Rozwiązanie

Z własności figur podobnych wynika, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa tych figur. Z treści zadania wynika, że skala podobieństwa jest równa $k=\frac{5}{2}$ w związku z tym:
$$k^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2 \\
k^2=\frac{25}{4}$$

Odpowiedź

Zadania

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A’B’C’ w skali 5/2, przy czym |AB|=5/2|A’B’|. Stosunek pola trójkąta ABC

Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy: