Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Z treści zadania wynika, że trapez \(T_{1}\) ma pole równe \(52\), natomiast trapez \(T_{2}\) ma pole równe \(13\). Możemy więc stwierdzić, że pole pierwszego trapezu jest \(52:13=4\) razy większe od pola trapezu drugiego.
Mamy informację, że trapez \(T_{1}\) jest podobny do trapezu \(T_{2}\). Z własności figur podobnych wynika, że jeśli skala podobieństwa jest równa \(k\), to pole powierzchni figury podobnej jest \(k^2\) razy większe. W naszym przypadku to pole jest \(4\) razy większe, zatem:
$$k^2=4 \\
k=2 \quad\lor\quad k=-2$$
Skala podobieństwa nie może być ujemna, więc zostaje naam \(k=2\).
Krok 2. Obliczenie obwodu trapezu \(T_{2}\).
Teraz ważne jest to, aby się nie pogubić, dlatego zaznaczmy sobie wyraźnie, że trapez \(T_{1}\) jest większy, a trapez \(T_{2}\) jest mniejszy. Wiemy już, że trapez \(T_{1}\) ma wszystkie boki \(2\) razy większe od trapezu \(T_{2}\). Jeśli więc trapez \(T_{1}\) ma obwód równy \(36\), to trapez \(T_{2}\) będzie miał obwód \(2\) razy mniejszy, zatem:
$$Obw=36:2=18$$
