Trapez równoramienny – jak sama nazwa wskazuje, to taki trapez który ma dwa ramiona równej długości.
\(a, b\) – podstawy trapezu
\(c\) – ramiona trapezu
\(h\) – wysokość trapezu
\(e\) – przekątna trapezu
Wzór na pole trapezu równoramiennego:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$$
Obwód trapezu równoramiennego:
$$Obw=a+b+2c$$
Własności trapezu równoramiennego:
- Ramiona są równej długości.
- Przekątne są równej długości.
- Kąty przy podstawie mają równe miary.
- Wszystkie kąty wewnętrzne mają łączną miarę \(360°\).
- Suma miar kątów przy jednym ramieniu wynosi \(180°\), czyli \(α+β=180°\).
- Posiada jedną oś symetrii.
Zobacz także:
Jej, pierwsza napisałam komentarz! A i bardzo dziękuje twórcy tej strony za jej stworzenie, ponieważ bardzo mi pomogłeś/łaś! Jeszcze raz wielkie dzięki!
Wielkie dzięki za tak pozytywną opinię! Bardzo cieszę się, że mogłem pomóc :)
dzięki za pomoc
przydatne dzięki temu dostałam z kartkówki 6 !!!!
Powinno być a+b+c+c
I tak też jest zapisane, tyle że w formie a+b+2c ;)
proszę również dodać, że przekątne przecinają się i dzielą na pół
Ale to nie jest prawda ;) To byłaby prawda np. dla kwadratu, rombu lub równoległoboku.
dziękuje za pomoc
Fajne, bo ściśle i mało. Pozdrawiam;)
Moja wnuczka miała zadanie: trapez rownoramienny:- ramiona po 4cm, obwód-20cm, pole-24cm oblicz wysokość trapezu. Nie umiała tego policzyć i nie zaliczyła tego zadania, a w rozwiązaniu podane było, że wysokość trapezu to 4cm. Jak to możliwe?
Jeżeli ramiona mają długość 4cm, to łącznie mają 2*4cm czyli 8cm. Obwód jest równy 20cm, czyli na podstawę dolną i górną po odjęciu ramion zostaje 12cm. No i teraz sprawa jest prosta, bo do wzoru na pole powierzchni trapezu P=1/2*(a+b)*h podstawiamy P=24cm^2, wiemy też że a+b=12cm i tak oto wyjdzie nam, że rzeczywiście wysokość to h=4cm :)
Zaś skoro wysokość jest równa ramionom to jest to prostokąt
Nie, gdyż jak poprowadzisz je prosto, to zabraknie ci krawędzi u góry.
Tak, ten trapez jest prostokątem.
A ten wzór na obrazku: a-b/2 to do czego?
To długość tego odcinka od wierzchołka do linii oznaczającej wysokość :)
A ten wzór?
P =\frac{1}{2}e^2 * \sin \beta
Pierwotnie ten temat był dla uczniów szkoły podstawowej, a tam tego wzoru nie ma ;)
Dlaczego jest tam a-b/2? Czy nie powinno być tam zamiast minusa to plusa? Byłabym wdzięczna za odpowiedź, pozdrawiam
Tu chodzi o ten mały kawałeczek podstawy dolnej i jest on na pewno równy a-b przez 2 :) Po prostu jak od długości a odejmiesz b, to masz różnicę między podstawą dolną i górą. I teraz ta różnica w trapezie równoramiennym jest równo podzielona między lewą i prawą stronę, stąd dzielimy to przez 2 :)
Ponieważ równoległobok też jest trapezem równoramiennym, to stwierdzenie, że trapez równoramienny ma przy podstawie kąty jednakowej miary nie jest prawdziwe.
To jest taka „bitwa” na definicje, która niczego nie wnosi (zwłaszcza dla uczniów) i tylko niepotrzebne robi zamieszanie. Twój tok myślenia jest moim zdaniem błędny, ponieważ trapez równoramienny charakteryzuje się tym, że ma on oś symetrii, która przechodzi przez środki podstaw – tak więc równoległobok owszem jest trapezem, ale nie jest trapezem równoramiennym. Niezależnie jednak od przyjętych definicji, wiadomym jest, że mówiąc trapez równoramienny mamy na myśli właśnie tę figurę, która jest tutaj zaprezentowana, a nie jakiś równoległobok. I w przypadku takiego trapezu ta wiedza o kątach przy podstawie jest dość ważna, bo otwiera drogę do rozwiązywania wielu zadań.
Bardzo przydatne! Jutro mam klasówkę, więc z Waszą pomocą na pewno dostanę 6! Dzięki za pomoc autorze!