Wyjaśnienie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Ustalmy co tak naprawdę musimy obliczyć. Widzimy, że zależność między wysokością i temperaturą jest liniowa (co \(100m\) temperatura spada o \(0,6\) stopnia), stąd też właśnie da się ją opisać wzorem funkcji liniowej typu \(f(x)=ax+b\). Wiemy więc już, że będzie to funkcja liniowa i możemy nawet stwierdzić, że będzie ona malejąca, ponieważ im wyższa wysokość, tym temperatura jest mniejsza (czyli spodziewamy się, że współczynnik \(a\) wyjdzie nam ujemny). Generalnie nasza funkcja wygląda mniej więcej w ten oto sposób:
Krok 2. Wyznaczenie wartości współczynnika \(b\).
Z własności funkcji liniowych wiemy, że współczynnik \(b\) mówi nam, w którym miejscu wykres funkcji liniowej przecina się z osią \(Oy\), czyli jaką wartość przyjmuje ta funkcja dla argumentu \(x=0\). Jeśli więc dowiemy się jaka temperatura będzie na wysokości \(0 m\) to automatycznie poznamy wartość współczynnika \(b\).
Wiemy, że w Zakopanem (\(1000m\;n.p.m.\)) temperatura wynosi \(13^{o}C\), więc skoro temperatura spada o \(0,6^{o}C\) co \(100m\), to na wysokości \(0m\;n.p.m.\) ta temperatura będzie o \(6\) stopni wyższa, czyli wyniesie \(19^{o}C\). Tym samym współczynnik \(b=19\).
Krok 3. Wyznaczenie wartości współczynnika \(a\).
Skoro współczynnik \(b=19\), to wiemy już, że \(y=ax+19\). Musimy odnaleźć jeszcze brakujący współczynnik \(a\). Wiemy, że na wysokości \(1000\) metrów jest \(13\) stopni, czyli wiemy, że ta funkcja dla \(x=1000\) musi przyjmować wartość równą \(13\). Skoro tak, to:
$$13=1000a+19 \\
-6=1000a \\
a=-0,006$$
