Teleskop Hubble’a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600km nad Ziemią

Teleskop Hubble’a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około \(600km\) nad Ziemią. Oblicz wartość prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas jednego okrążenia Ziemi wynosi około \(100\) minut.

(Przyjmij \(R_{z}=6400km, π=\frac{22}{7}\))

egzamin ósmoklasisty

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie promienia okręgu po którym porusza się teleskop.
Do obliczenia prędkości (a to jest celem naszego zadania) będziemy potrzebować drogi i czasu. Czas jest podany, musimy więc wyznaczyć drogę. Nasza droga (czyli orbita) jest tak naprawdę obwodem pewnego okręgu, zatem jej długość możemy wyliczyć ze wzoru:
$$Obw=2πr$$

Potrzebujemy więc ustalić najpierw jaka jest ta długość promienia. Nie będzie to \(6400km\), bo to jest jedynie promień Ziemi, a teleskop znajduje się jeszcze wyżej. To oznacza, że do wartości \(R_{z}=6400km\) musimy dodać wysokość na jakiej wzniósł się teleskop, czyli \(600km\). Otrzymamy w ten sposób promień okręgu, który jest naszą orbitą.
$$r=6400km+600km=7000km$$

Krok 2. Obliczenie długości okręgu/orbity.
Znając promień bez problemu wyznaczymy długość orbity. Od razu też użyjemy przybliżenia liczby \(π\), które jest podane w treści zadania:
$$Obw=2π\cdot7000km \\
Obw=14000π\;km \\
Obw=14000\cdot\frac{22}{7}km \\
Obw=44000km$$

Krok 3. Obliczenie prędkości poruszania się teleskopu wokół Ziemi.
Prędkość poruszania się teleskopu obliczymy ze wzoru:
$$v=\frac{s}{t}$$

Długość drogi obliczyliśmy w poprzednim kroku, czas jest podany w treści zadania, więc bez problemu możemy przystąpić do obliczeń. Co prawda w treści zadania nie mamy podane w jakiej jednostce mamy podać tę prędkość (najłatwiej byłoby ją podać w \(\frac{km}{min}\)), ale spróbujmy ją podać w najbardziej typowej jednostce czyli w \(\frac{km}{h}\). Musimy więc jeszcze zapisać, że:
$$100min=1\frac{2}{3}h=\frac{5}{3}h$$

W związku z tym prędkość poruszania się teleskopu jest równa:
$$v=\frac{44000km}{\frac{5}{3}h}$$

Kreska ułamkowa jest formą dzielenia, więc aby wybrnąć z tego niewygodnego zapisu najprościej będzie to dzielenie zastąpić tak zwanym mnożeniem przez odwrotność:
$$v=44000km\cdot\frac{3}{5}h \\
v=26400\frac{km}{h}$$

Odpowiedź

Teleskop porusza się z prędkością \(v=26400\frac{km}{h}\).

Dodaj komentarz