Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy 3/4, a przeciwprostokątna ma długość 30

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy \(\frac{3}{4}\), a przeciwprostokątna ma długość \(30\). Krótsza przyprostokątna trójkąta ma długość:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Skoro tangens jest równy \(\frac{3}{4}\), a przeciwprostokątna ma długość \(30\), to znaczy że zajdzie taka oto sytuacja:

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie wartości niewiadomej \(x\).
Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$(3x)^2+(4x)^2=30^2 \\
9x^2+16x^2=900 \\
25x^2=900 \\
x^2=36 \\
x=6 \quad\lor\quad x=-6$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(x=6\).

Krok 3. Obliczenie długości krótszej przyprostokątnej.
Krótsza przyprostokątna ma długość \(3x\), czyli \(3\cdot6=18\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz