Suma potęg

Suma dwóch liczb (a i b) wynosi 1. Suma ich kwadratów jest równa 2. Ile wynosi a4 + b4?

  • To nie jest liczba całkowita. Ułóż odpowiedni układ równań.
  • Prawidłowy wynik to 3,5

17 komentarzy

  1. ;P

    Coś ci się pomyliło niema takiej opcji żeby ci wyszło 3,5 bo
    a4+b4=3,5
    a2+b2=2/-1
    nastempnie
    a4+b4=3,5
    -a2-b2=-2
    =
    a2+b2=1,5
    a wiec w takim przypadku z działania wynika że Suma ich kwadratów jest równa 1,5 a nie 2

  2. Anonim

    (1) a+b=1
    (2) a^2+b^2=2

    z (1)
    a^2+2ab+b^2 = 1
    (3) a^2+b^2 = 1-2*a*b
    z (2) i (3)
    2 = 1 -2*a*b
    2*a*b = -1
    4*a^2*b^2 = 1
    (4) 2*a^2*b^2 = 1/2

    z (2)
    a^4+2*a^2*b^2+b^4 = 4
    (5) a^4 + b^4 = 4 – 2*a^2*b^2
    z (4) i (5)
    a^4 + b^4 = 4 – 1/2
    a^4 + b^4 = 3,5

    • ;)

      jakie wzory skróconego mnożenia, przecież to suma kwadratów a nie kwadrat sumy.
      jeżeli a=1 , b=-1 to (1^2 + (-1)^2)=2 w takim razie [1^4 + (-1)^4] = 2

  3. Anonim

    A nie srki, coś mi się pomyliło

    trzeba zauważyć, że
    1) (a^2+b^2)^2=4, czyli a^4+b^4 +2a^2b^2=4;
    2) (a+b)^2=1, czyli a^2+b^2+2ab=1 —> wstawiamy a^2+b^2 =2 i wychodzi, że 2ab+2=1 –> a*b = -1/2

    i mamy odpowiedź 3.5 z tego, że

    a^4+b^4 + 2[(a*b)^2] = 4

  4. Anonim

    a+b = 1 => a = 1 – b
    a^2+b^2 = 2 => a^2 = 2 – b^2

    (1-b)^2 = 2-b^2
    1-2b+b^2 = 2-b^2

    1-2b-2=-2b^2
    -2b^2+2b+1 = 0

    Δ = 4+4*2*1 = 12
    t := 1/2*√Δ = 1/2*√12 = √3

    b1 = 2(-1+t)/-4
    b1 = (1-t)/2

    b2 = 2(-1-t) / -4
    b2 = (1+t)/2

    { a = (1-√3)/2; b = √3/2 } V { a = (1+√3)/2; b = -√3/2 }

    AHAHAH ZROBIONE ŻYDOWSKĄ METODĄ
    TERAZ MOŻECIE SOBIE OBLICZYĆ

    ((1-√3)/2)^4 + (√3/2)^4 V ((1+√3)/2)^4 + (-√3/2)^4

  5. Wienciu

    a + b = 1
    a^2 + b^2 = 2

    a = 1 – b

    (1 – b)^2 + b^2 = 2
    2b^2 – 2b – 1 = 2
    Δ = 12

    a = 1/2 + 1/2√3 = ~ 1,3660254037844386467637231707529
    b = 1/2 – 1/2√3 = ~ -0,3660254037844386467637231707529

    a^4 + b^4 = 3.5

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.