Suma potęg

Suma dwóch liczb (a i b) wynosi 1. Suma ich kwadratów jest równa 2. Ile wynosi a4 + b4?

  • To nie jest liczba całkowita. Ułóż odpowiedni układ równań.
  • Prawidłowy wynik to 3,5
53 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Anonim

Suma dwóch liczb (a i b) wynosi 1. Suma ich kwadratów jest równa 2. Ile wynosi a^4 + b^4?

Paweł bochat
Reply to  SzaloneLiczby

Twoja strona jest fajna

BRAJAN
Reply to  SzaloneLiczby

wszystko dobrze

edek
Reply to  Anonim

3,5

lala
Reply to  Anonim

-0,5 1,5

olafc33
Reply to  lala

-0.5x-0.5=0.25

Ewa
Reply to  Anonim

3,5

Dati
Reply to  Anonim

Można rozwiązać to zadanie matematyczne poprzez kombinacje algebraiczne. Mamy dwa równania, które możemy sformułować jako:

a + b = 1 (równanie 1)
a^2 + b^2 = 2 (równanie 2)

Możemy skorzystać z formuły rozwinięcia kwadratu, aby przekształcić równanie 2:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 – 2ab
2 = 1^2 – 2ab
2ab = -1
ab = -1/2

Teraz możemy wykorzystać wzory skróconego mnożenia, aby wyrazić a^4 + b^4 w sposób pośredni:

a^4 + b^4 = (a^2 + b

aaaa
Reply to  Anonim

Możemy rozwiązać ten problem korzystając z tożsamości algebraicznej, mianowicie: (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 Wiemy, że suma kwadratów a i b wynosi 2, więc możemy zapisać: a^2 + b^2 = 2 – 2ab Z powyższego równania możemy wyznaczyć wartość a * b: a * b = (a^2 + b^2 – (a^2 + b^2 – 2ab)) / 2 = (2 – (2 – 2ab)) / 2 = ab Stosując tożsamość kwadratową (a^2 + b^2)^2 = 2(a^4 + b^4) + 2(a * b)^2, mamy: 2(a^4 + b^4) = (a^2 + b^2)^2 – 2(a * b)^2 = (2 –… Czytaj więcej »

:)

Odp: 3,5

Nickola12
Reply to  :)

A mnie wyszlo ze a4+b4=65 i a4+b4=-1 mozna

;P

Coś ci się pomyliło niema takiej opcji żeby ci wyszło 3,5 bo
a4+b4=3,5
a2+b2=2/-1
nastempnie
a4+b4=3,5
-a2-b2=-2
=
a2+b2=1,5
a wiec w takim przypadku z działania wynika że Suma ich kwadratów jest równa 1,5 a nie 2

Anonim
Reply to  SzaloneLiczby

3,5

Anonim

(1) a+b=1
(2) a^2+b^2=2

z (1)
a^2+2ab+b^2 = 1
(3) a^2+b^2 = 1-2*a*b
z (2) i (3)
2 = 1 -2*a*b
2*a*b = -1
4*a^2*b^2 = 1
(4) 2*a^2*b^2 = 1/2

z (2)
a^4+2*a^2*b^2+b^4 = 4
(5) a^4 + b^4 = 4 – 2*a^2*b^2
z (4) i (5)
a^4 + b^4 = 4 – 1/2
a^4 + b^4 = 3,5

;)
Reply to  Anonim

jakie wzory skróconego mnożenia, przecież to suma kwadratów a nie kwadrat sumy.
jeżeli a=1 , b=-1 to (1^2 + (-1)^2)=2 w takim razie [1^4 + (-1)^4] = 2

Piotr
Reply to  ;)

Dobrze policzył. Nie zakumałeś metody :D Celowo podniósł „dane wejściowe” do kwadratu, czyli:
1 (a+b)^1=1^2
2 (a^2+b^2)^2=2^2
Z (1) otrzymał a^2+2ab+b^2=1 <=> a^2+b^2=1-2ab i w tym momencie po lewej stronie podstawił dane z zadania a^2+b^2=2 otrzymując
2=1-2ab <=> 2ab=-1 (czyli ab=-1/2 oznaczmy to przez (3))
Potem z (2) dostajesz:
(a^2+b^2)^2=4 <=> a^4+2(ab)^2+b^4=4 <=>
<=> a^4+b^4=4-2(ab)^2 i tu ab wziął z (3) czyli
a^4+b^4=4-2(-1/2)^2 <=> a^4+b^4=4-2/4
a^4+b^4=4-1/2=3,5 <- wynik

Last edited 3 lat temu by Piotr
Nickola12
Reply to  Anonim

A mnie wyszlo ze a=3 i a=0 i b=-2 i b=1

toko

a=(1-pierw7)/2
b=(1+pierw7)/2

a^4+b^4~~11,5….

Anonim

Mi wyszło, że równa się 4

Anonim

A nie srki, coś mi się pomyliło

trzeba zauważyć, że
1) (a^2+b^2)^2=4, czyli a^4+b^4 +2a^2b^2=4;
2) (a+b)^2=1, czyli a^2+b^2+2ab=1 —> wstawiamy a^2+b^2 =2 i wychodzi, że 2ab+2=1 –> a*b = -1/2

i mamy odpowiedź 3.5 z tego, że

a^4+b^4 + 2[(a*b)^2] = 4

:D

0 i 1

Anonim

Równa sie 4

Anonim

a+b = 1 => a = 1 – b
a^2+b^2 = 2 => a^2 = 2 – b^2

(1-b)^2 = 2-b^2
1-2b+b^2 = 2-b^2

1-2b-2=-2b^2
-2b^2+2b+1 = 0

Δ = 4+4*2*1 = 12
t := 1/2*√Δ = 1/2*√12 = √3

b1 = 2(-1+t)/-4
b1 = (1-t)/2

b2 = 2(-1-t) / -4
b2 = (1+t)/2

{ a = (1-√3)/2; b = √3/2 } V { a = (1+√3)/2; b = -√3/2 }

AHAHAH ZROBIONE ŻYDOWSKĄ METODĄ
TERAZ MOŻECIE SOBIE OBLICZYĆ

((1-√3)/2)^4 + (√3/2)^4 V ((1+√3)/2)^4 + (-√3/2)^4

mago

8

mago
Reply to  mago

2

Wienciu

a + b = 1
a^2 + b^2 = 2

a = 1 – b

(1 – b)^2 + b^2 = 2
2b^2 – 2b – 1 = 2
Δ = 12

a = 1/2 + 1/2√3 = ~ 1,3660254037844386467637231707529
b = 1/2 – 1/2√3 = ~ -0,3660254037844386467637231707529

a^4 + b^4 = 3.5

hala
Reply to  Wienciu

a czemu (1-b)^2+ b^2= 2b^2 -2b-1, chyba +1

Jacek

3,5

Anonim

3,5

AnimowanyAnonim

Mi wyszedł wynik 2
Są to liczby 0 i 1
– suma jest 1
– suma kwadratów 2
– suma do potęgi czwartej … 1do 4 = 1 i 0 do 4 = 1 = 2

P91

1 do kwadratu to 1 wiec u ciebie suma kwadratów równa się 1 czyli źle

Kasia

Trzeba umieć liczyć

Ala

Bardzo łatwe jest to do obliczenia

Nicola2000

3 i 1/2 czy to poprawne rozwiązanie?

miki

3,5

Michał

A^4+B^4=C^8

Kaczka-Dziwaczka

Super zadanie! <3
Odpowiedź: 3,5

Magiker

3,5

Jack
Reply to  Magiker

3.5

Last edited 3 lat temu by Jack
sariks

3,5

Mady

a i b = 1
a² = 2*2 = 4 / : 4
Wtedy a ma 1
b² = 2*2 = 4 / : 4
Wtedy b ma 1
I to jest dobrze
Teraz przechodzimy do drugiego
a⁴ = 1*1*1*1 = 1
b⁴ = 1*1*1*1 = 1
Chyba dobrze, jeżeli o to chodziło :p

Irena Neumann

3,5

NieMamPomysłuNaNick

1. a² + b² = 2
2. Podnosimy działanie z kroku pierwszego do potęgi drugiej
3. (a²)² + (b²)² = 2²
4. a⁴ + b⁴ = 4
5. Odp. Pierwiastkiem równania jest 4.

julia

3,5

rafael271

Odpowiedź to : a^4+b^4=5+-pierw3/2

Tomek

Możemy rozwiązać ten problem, stosując następujący algorytm: Skorzystaj z pierwszego równania, aby wyrazić jedną z liczb jako funkcję drugiej. Na przykład możemy wyrazić a = 1 – b. Podstaw to wyrażenie do drugiego równania i rozwiąż dla b. Podstaw wartość b do pierwszego równania i oblicz wartość a. Podstaw wartości a i b do wzoru a^2 + b^2 = 2, aby wyznaczyć wartość a^2 i b^2. Wykorzystaj wzory skróconego mnożenia, aby wyznaczyć wartość a^4 i b^4. Oblicz sumę a^4 + b^4. Rozwiązanie: a = 1 – b (1 – b)^2 + b^2 = 2 1 – 2b + b^2 +… Czytaj więcej »

Tomek

Poprawne rozwiązanie to: a + b = 1 a^2 + b^2 = 2 Obliczamy wartość (a-b)^2 z równania 2: a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab 2 = 1 – 2ab ab = -0.5 Podstawiamy ab do równania 1: a + b = 1 ab = -0.5 a(1-a) = -0.5 a^2 – a – 0.5 = 0 Rozwiązując równanie kwadratowe dla a, otrzymujemy: a = (1 +/- sqrt(3))/2 b = (1 +/- sqrt(3))/2 Obliczamy a^4 i b^4: a^4 = ((1 +/- sqrt(3))/2)^4 = (1/16)(7 +/- 4sqrt(3)) b^4 = ((1 +/- sqrt(3))/2)^4 = (1/16)(7 +/- 4sqrt(3)) Suma a^4 i b^4 wynosi:… Czytaj więcej »

math
Reply to  Tomek

Zacznijmy od zapisania równań: a + b = 1 a^2 + b^2 = 2 Chcemy obliczyć a^4 + b^4. Zauważmy, że możemy zapisać to jako: a^4 + b^4 = (a^2)^2 + (b^2)^2 Teraz zastosujmy wzór na różnicę kwadratów: a^2 – 2ab + b^2 = (a + b)^2 – 2ab = 1 – 2ab Wiemy, że a^2 + b^2 = 2, więc: 2 – 2ab = 2 ab = 0 Stąd wynika, że przynajmniej jedna z liczb a i b musi być równa 0. Ale z równania a + b = 1 wynika, że obie liczby nie mogą być równe 0.… Czytaj więcej »

Diuna

Można rozwiązać to zadanie matematyczne poprzez kombinacje algebraiczne. Mamy dwa równania, które możemy sformułować jako:

a + b = 1 (równanie 1)
a^2 + b^2 = 2 (równanie 2)

Możemy skorzystać z formuły rozwinięcia kwadratu, aby przekształcić równanie 2:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 – 2ab
2 = 1^2 – 2ab
2ab = -1
ab = -1/2

Teraz możemy wykorzystać wzory skróconego mnożenia, aby wyrazić a^4 + b^4 w sposób pośredni:

a^4 + b^4 = (a^2 + b

pit

wynosi 1 – 4b + 6b^2 – 4b^3 + 2b^4.

Jajeczko

Dzięki zadałam pytanie nauczycielowi odpowiedział 8,5 hehheh