Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Wartość pierwszego wyrazu będzie równa tak naprawdę \(S_{1}\) (czyli "sumie pierwszego wyrazu"), stąd też dość nietypowo możemy obliczyć wartość \(a_{1}\) podstawiając \(n=1\) do wzoru podanego w treści zadania:
$$S_{1}=4\cdot(2^{1}-1) \\
S_{1}=4\cdot(2-1) \\
S_{1}=4\cdot1 \\
S_{1}=4$$
Zdanie jest więc prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Obliczmy teraz ile jest równe \(S_{2}\), podstawiając \(n=2\) do wzoru z treści zadania:
$$S_{2}=4\cdot(2^{2}-1) \\
S_{2}=4\cdot(4-1) \\
S_{2}=4\cdot3 \\
S_{2}=12$$
\(S_{2}\) to suma dwóch pierwszych wyrazów, a więc \(a_{1}+a_{2}\). Wiemy już, że \(a_{1}\) jest równe \(4\), czyli tym samym \(a_{2}\) będzie równe \(8\), bo \(4+8=12\). To oznacza, że zdanie jest fałszem.
