Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
\(25\%\) liczby \(a\) to \(0,25a\), natomiast \(60\%\) liczby \(b\) to \(0,6b\). Z treści zadania wynika, że \(0,25a+0,6b\) daje wynik równy \(4,4\), zatem pierwsze zdanie jest fałszem.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Z treści zadania wynikają tak naprawdę dwa równania. Pierwsze już zapisaliśmy wcześniej, czyli \(0,25a+0,6b=4,4\). Drugie równanie to \(1,1\cdot(a-b)=4,4\), bo \(110\%\) to właśnie \(1,1\). Z tych dwóch równań możemy ułożyć następujący układ:
$$\begin{cases}
0,25a+0,6b=4,4 \\
1,1\cdot(a-b)=4,4
\end{cases}$$
Ten układ możemy rozwiązać na wiele sposobów, ale chyba jedną z szybszych metod będzie rozpoczęcie od podzielenia obydwu stron drugiego równania przez \(1,1\), dzięki czemu otrzymamy:
\begin{cases}
0,25a+0,6b=4,4 \\
a-b=4
\end{cases}
\begin{cases}
0,25a+0,6b=4,4 \\
a=4+b
\end{cases}
Teraz podstawiając drugie równanie do pierwszego, otrzymamy:
$$0,25\cdot(4+b)+0,6b=4,4 \\
1+0,25b+0,6b=4,4 \\
0,85b=3,4 \\
b=4$$
Podstawiając teraz wyznaczone \(b=4\) do dowolnego równania z układu, np. do równania \(a-b=4\) obliczymy brakującą wartość \(a\), zatem:
$$a-4=4 \\
a=8$$
Rozwiązaniem tego układu jest więc para liczb \(a=8\) oraz \(b=4\), zatem zdanie jest prawdą.
