Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą

Stożek o promieniu podstawy \(r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy sobie stożek, zaznaczając na nim kąt \(α\) którego tangens będziemy musieli wyznaczyć:

matura z matematyki

To oznacza, że \(tgα=\frac{H}{r}\).

Krok 2. Stworzenie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wynika, że stożek oraz kula mają jednakowy promień, a ich objętości są sobie równe, zatem:
$$\frac{1}{3}πr^2H=\frac{4}{3}πr^3 \quad\bigg/:πr^2 \\
\frac{1}{3}H=\frac{4}{3}r \quad\bigg/\cdot3 \\
H=4r \\
\frac{H}{r}=4$$

W pierwszym kroku ustaliliśmy, że \(tgα=\frac{H}{r}\), zatem \(tgα=4\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz