Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy 1:2:3. Pole powierzchni całkowitej

Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy \(1:2:3\). Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe \(88\). Suma długości tych trzech krawędzi prostopadłościanu jest zatem równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Skoro stosunek krawędzi prostopadłościanu jest równy \(1:2:3\), to możemy zapisać że:
\(x\) - pierwsza długość
\(2x\) - druga długość
\(3x\) - trzecia długość

Krok 2. Utworzenie i rozwiązanie równania.
Korzystając ze wzoru na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu \(P=2ab+2ac+2bc\) możemy zapisać, że:
$$2\cdot x\cdot2x+2\cdot x\cdot3x+2\cdot2x\cdot3x=88 \\
4x^2+6x^2+12x^2=88 \\
22x^2=88 \\
x^2=4 \\
x=2 \quad\lor\quad x=-2$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość nie może być ujemna. To oznacza, że \(x=2\).

Krok 3. Obliczenie sumy długości trzech krawędzi prostopadłościanu.
Korzystając z naszych oznaczeń i z obliczonej wartości \(x=2\) możemy teraz zapisać, że:
\(2\) - pierwsza długość
\(2\cdot2=4\) - druga długość
\(3\cdot2=6\) - trzecia długość

Suma tych trzech długości jest równa \(2+4+6=12\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz