To zagadka, którą dostał mój kolega na studiach informatycznych. Musiał napisać specjalny algorytm, który taką liczbę wyznaczy i z tego co pamiętam, to masa osób sobie z tym nie poradziła.
Jak do tego zabrać się „ręcznie”? No właśnie tu prawdę mówiąc nie mam za bardzo pomysłu, wszystko co przychodziło mi do głowy byłoby bardzo czasochłonne. Może ktoś mądrzejszy i lepszy z matematyki poda jakiś dobry przepis jak te zadanie ugryźć z ołówkiem w ręku :)
Paweł
Jeżeli dzielnikami mogą być liczby ujemne to 6480, jeśli nie to 45360
wg mnie 100! czyli 1*2*3*…*99*100, uważam tak gdyż wtedy dzielnikami są liczby od 1 do 100. Gdyby zamienić któryś z tych dzielników na większy wtedy liczba automatycznie liczba stałaby się większa.
zauważ jednak, że mnożąc po kolei te 'dzielniki’ ta liczba się robi ogromna… na tej zasadzie, że robiąc silnię z choćby 4 (1*2*3*4) otrzymamy wynik 24, której dzielnikami są również 6,8,12,24. To oznacza, że na wyższych mnożeniach ta sytuacja się powtórzy, co zresztą sprawi, że twoja wyliczona liczba będzie miała znacznie więcej niż 100 dzielników…
aaa
Aby znaleźć najmniejszą liczbę naturalną, która ma dokładnie 100 dzielników, należy rozłożyć 100 na czynniki pierwsze. 100 można zapisać jako 2^2 * 5^2. Liczba dzielników danej liczby naturalnej n zależy od jej rozkładu na czynniki pierwsze. Jeśli rozkład na czynniki pierwsze liczby n to n = p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak, gdzie p1, p2, …, pk są różnymi liczbami pierwszymi, a a1, a2, …, ak są dodatnimi liczbami całkowitymi, to liczba dzielników n wynosi (a1+1) * (a2+1) * … * (ak+1). Aby uzyskać 100 dzielników, jedna z liczb pierwszych musi mieć wykładnik równy 4, a druga musi mieć… Czytaj więcej »
Aaa jest blisko, ale nie do konca. Koncowy rozklad na czynniki pierwsze powinien wygladac tak: 100 = 5*5*2*2. (Wszystkie czynniki musza byc pierwsze i MOGA SIE POWTARZAC ! ) Z czterech kolejnych czynnikow rozkladu otrzymujemy cztery wykladniki poteg kolejnych liczb pierwszych, z ktorych iloczynu sklada sie szukana liczba. X = 2^n2 * 3^n3 * 5^n5 * 7^n7 Celowo wprowadzam indeksy przy wykladnikach odpowiadajace kolejnym liczbom pierwszym, (zamiast1-2-3-4) n2= 5-1 = 4; n3= 5-1 = 4; n5= 2-1 = 1; n7= 2-1 = 1 Szukana liczba: X = 2^4 * 3^4 * 5^1 * 7^1 = 45360 ****** Dla 1000 dzielnikow… Czytaj więcej »
Jak do tego doszedłeś?
To zagadka, którą dostał mój kolega na studiach informatycznych. Musiał napisać specjalny algorytm, który taką liczbę wyznaczy i z tego co pamiętam, to masa osób sobie z tym nie poradziła.
Jak do tego zabrać się „ręcznie”? No właśnie tu prawdę mówiąc nie mam za bardzo pomysłu, wszystko co przychodziło mi do głowy byłoby bardzo czasochłonne. Może ktoś mądrzejszy i lepszy z matematyki poda jakiś dobry przepis jak te zadanie ugryźć z ołówkiem w ręku :)
Jeżeli dzielnikami mogą być liczby ujemne to 6480, jeśli nie to 45360
nie do końca, ponieważ wzór na liczbę dzielników to (a+1)(b+1), gdzie mamy x^a*y^b, a x i y to liczby pierwsze
a poza tym liczby ujemne to nie liczby naturalne
Kod pocztowy opola
wg mnie 100! czyli 1*2*3*…*99*100, uważam tak gdyż wtedy dzielnikami są liczby od 1 do 100. Gdyby zamienić któryś z tych dzielników na większy wtedy liczba automatycznie liczba stałaby się większa.
zauważ jednak, że mnożąc po kolei te 'dzielniki’ ta liczba się robi ogromna… na tej zasadzie, że robiąc silnię z choćby 4 (1*2*3*4) otrzymamy wynik 24, której dzielnikami są również 6,8,12,24. To oznacza, że na wyższych mnożeniach ta sytuacja się powtórzy, co zresztą sprawi, że twoja wyliczona liczba będzie miała znacznie więcej niż 100 dzielników…
Aby znaleźć najmniejszą liczbę naturalną, która ma dokładnie 100 dzielników, należy rozłożyć 100 na czynniki pierwsze. 100 można zapisać jako 2^2 * 5^2. Liczba dzielników danej liczby naturalnej n zależy od jej rozkładu na czynniki pierwsze. Jeśli rozkład na czynniki pierwsze liczby n to n = p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak, gdzie p1, p2, …, pk są różnymi liczbami pierwszymi, a a1, a2, …, ak są dodatnimi liczbami całkowitymi, to liczba dzielników n wynosi (a1+1) * (a2+1) * … * (ak+1). Aby uzyskać 100 dzielników, jedna z liczb pierwszych musi mieć wykładnik równy 4, a druga musi mieć… Czytaj więcej »
Aaa jest blisko, ale nie do konca. Koncowy rozklad na czynniki pierwsze powinien wygladac tak: 100 = 5*5*2*2. (Wszystkie czynniki musza byc pierwsze i MOGA SIE POWTARZAC ! ) Z czterech kolejnych czynnikow rozkladu otrzymujemy cztery wykladniki poteg kolejnych liczb pierwszych, z ktorych iloczynu sklada sie szukana liczba. X = 2^n2 * 3^n3 * 5^n5 * 7^n7 Celowo wprowadzam indeksy przy wykladnikach odpowiadajace kolejnym liczbom pierwszym, (zamiast1-2-3-4) n2= 5-1 = 4; n3= 5-1 = 4; n5= 2-1 = 1; n7= 2-1 = 1 Szukana liczba: X = 2^4 * 3^4 * 5^1 * 7^1 = 45360 ****** Dla 1000 dzielnikow… Czytaj więcej »