Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x\) jest równa \(6\). Mediana tego zestawu jest równa:
\(5\)
\(6\)
\(7\)
\(8\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wartości \(x\).
Do obliczenia niewiadomej \(x\) skorzystamy ze wzoru na średnią arytmetyczną. Wszystkich liczb (łącznie z niewiadomą \(x\)) mamy osiem, zatem:
$$\frac{3+8+3+11+3+10+3+x}{8}=6 \\
\frac{41+x}{8}=6 \\
41+x=48 \\
x=7$$
Krok 2. Obliczenie mediany.
Aby móc obliczyć medianę musimy najpierw uporządkować wyrazy w kolejności niemalejącej:
$$3, 3, 3, 3, 7, 8, 10, 11$$
Mamy parzystą liczbę wyrazów, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb:
$$m=\frac{3+7}{2} \\
m=\frac{10}{2} \\
m=5$$
Odpowiedź:
A. \(5\)

Skąd jest te 48? Nie rozumiem.
Mnożymy obustronnie przez 8, tak aby pozbyć się mianownika ułamka. Wtedy po prawej stronie będziemy mieć 6 razy 8, czyli właśnie 48 :)