Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x\) jest równa \(n\), natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x,2x\) jest równa \(2n\). Wynika stąd, że:
\(x=49\)
\(x=21\)
\(x=14\)
\(x=7\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Utworzenie poprawnego układu równań.
Na podstawie treści zadania możemy zapisać dwa równania, które razem stworzą układ równań:
\begin{cases}
\frac{2+4+7+8+x}{5}=n \\
\frac{2+4+7+8+x+2x}{6}=2n
\end{cases}
Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań.
Najprościej będzie chyba zastosować metodę podstawiania (podstawimy pierwsze równanie do drugiego), zatem otrzymamy:
$$\frac{2+4+7+8+x+2x}{6}=2\cdot\frac{2+4+7+8+x}{5} \\
\frac{21+3x}{6}=2\cdot\frac{21+x}{5} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{2} \\
\frac{21+3x}{12}=\frac{21+x}{5}$$
Mnożąc teraz na krzyż otrzymamy:
$$5\cdot(21+3x)=12\cdot(21+x) \\
105+15x=252+12x \\
3x=147 \\
x=49$$
Odpowiedź:
A. \(x=49\)
