Sprawdź, że dla każdego kąta ostrego alfa prawdziwa jest tożsamość: (sin alfa+cos alfa)^2+(sin alfa-cos alfa)^2=2

Sprawdź, że dla każdego kąta ostrego a prawdziwa jest tożsamość: \((sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2\).

Rozwiązanie

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy:
$$(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=sin^2a+2sinacosa+cos^2a+sin^2a-2sinacosa+cos^2a= \\
=sin^2a+cos^2a+sin^2a+cos^2a+2sinacosa-2sinacosa=1+1=2$$

Udało się otrzymać wynik taki jak w treści zadania, zatem dowodzenie można uznać za zakończone.

Odpowiedź

Udowodniono korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Dodaj komentarz