Sprawdź, że dla każdego kąta ostrego alfa prawdziwa jest tożsamość: (sin alfa+cos alfa)^2+(sin alfa-cos alfa)^2=2

Sprawdź, że dla każdego kąta ostrego \(α\) prawdziwa jest tożsamość: \((sinα+cosα)^2+(sinα-cosα)^2=2\).

Rozwiązanie

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy:
$$(sinα+cosα)^2+(sinα-cosα)^2= \\
=sin^2α+2sinαcosα+cos^2α+sin^2α-2sinαcosα+cos^2α= \\
=sin^2α+cos^2α+sin^2α+cos^2α+2sinαcosα-2sinαcosα= \\
=1+1=2$$

Udało się otrzymać wynik taki jak w treści zadania, zatem dowodzenie można uznać za zakończone.

Odpowiedź

Udowodniono korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Dodaj komentarz