Sinus kąta ostrego alfa jest równy 3/4. Wówczas

Sinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas:

\(cosα=\frac{1}{4}\)
\(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(cosα=\frac{7}{16}\)
\(cosα=\frac{\sqrt{13}}{16}\)
Rozwiązanie:

W zadaniu skorzystamy z „jedynki trygonometrycznej” do której podstawimy znaną nam wartość sinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość cosinusa.
$$sin^2+cos^2α=1 \\
\left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{9}{16}+cos^2α=1 \\
cos^2α=1-\frac{9}{16} \\
cos^2α=\frac{7}{16} \\
cosα=\sqrt{\frac{7}{16}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{7}{16}} \\
cosα=\frac{\sqrt{7}}{4} \quad\lor\quad cosα=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Wartość ujemną musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie. Zatem jedyną prawidłową odpowiedzią będzie \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\).

Odpowiedź:

B. \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.