Rzucono cztery razy symetryczną sześcienną kością do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek

Rzucono cztery razy symetryczną sześcienną kością do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od \(23\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Każdy rzut to możliwość otrzymania jednego z sześciu wyników. Takich rzutów wykonujemy aż cztery. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia liczba zdarzeń elementarnych będzie równa:
$$|Ω|=6\cdot6\cdot6\cdot6=1296$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym są wyniki mniejsze od \(23\). Czyli przykładowo zdarzeniem sprzyjającym będą rzuty \((3,3,1,6)\) czy też \((2,3,6,2)\) itd. Nie damy rady wypisać wszystkich możliwych kombinacji, ale jesteśmy w stanie określić ile z tych \(1296\) kombinacji nie spełnia warunków naszego zadania. Będą to takie sytuacje w których raz wypadnie piątka i trzy razy wypadnie szóstka lub też kiedy cztery razy wypadną szóstki. To oznacza, że mamy tylko pięć przypadków zdarzeń niesprzyjających:
$$(5,6,6,6), (6,5,6,6), (6,6,5,6), (6,6,6,5), (6,6,6,6)$$

W związku z tym zdarzeń sprzyjających mamy \(|A|=1296-5=1291\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{1291}{1296}$$

Odpowiedź

\(P(A)=\frac{1291}{1296}\)

Dodaj komentarz