Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od \(6\) i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

W pierwszym rzucie możemy uzyskać jeden z sześciu wyników. Podobnie jest w drugim rzucie, tu także otrzymamy jedną z sześciu możliwości. Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych mamy więc:
$$|Ω|=6\cdot6=36$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której suma oczek jest większa od sześciu i jednocześnie iloczyn tych liczb jest nieparzysty. Możemy oczywiście wypisać wszystkie kombinacje kiedy suma jest większa od sześciu i sprawdzić iloczyn każdej takiej pary. Jednak możemy też się zastanowić – kiedy iloczyn dwóch liczb daje wynik nieparzysty? Taki wynik mamy tylko wtedy, kiedy obydwie liczby są nieparzyste. W ten sposób krąg naszych „podejrzanych” znacznie zmalał, gdyż:
• Z jedynką żadnej takiej pary nie stworzymy.
• Z trójką stworzymy jedną taką parę: \((3;5)\)
• Z piątką stworzymy dwie takie pary: \((5;3)\) oraz \((5;5)\)

Są więc tylko trzy takie sytuacje, zatem \(|A|=3\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$

Odpowiedź:

\(P(A)=\frac{1}{12}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.