Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Rzucamy cztery razy monetą, a w każdym rzucie możemy uzyskać jeden z dwóch wyników - orła lub reszkę. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich możliwości rzutu będziemy mieć \(|Ω|=2\cdot2\cdot2\cdot2=16\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której mamy wynik inny niż dwa orły oraz dwie reszki. Wypisanie wszystkich tych przypadków może być nieco problematyczne, za to znacznie łatwiej powinno pójść wypisanie zdarzeń, które NIE są sprzyjające. Będą to:
$$(RROO); (RORO); (ROOR); \\
(ORRO); (OROR); (OORR)$$

Zdarzeń niesprzyjających mamy \(6\), zatem zdarzeń sprzyjających będziemy mieć \(|A|=16-6=10\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$$

Odpowiedź

\(P(A)=\frac{5}{8}\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments