Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}
5x+3y=3 \\
8x-6y=48
\end{cases}\) jest para liczb:
\(x=-3\) i \(y=4\)
\(x=-3\) i \(y=6\)
\(x=3\) i \(y=-4\)
\(x=9\) i \(y=4\)
Rozwiązanie:
Układ ten można rozwiązać na kilka sposobów, ale najprościej jest chyba skorzystać z metody przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
5x+3y=3 \quad\bigg/\cdot2 \\
8x-6y=48
\end{cases}\begin{cases}
10x+6y=6 \\
8x-6y=48
\end{cases}
Po dodaniu obu stron równania otrzymamy:
$$18x=54 \\
x=3$$
W zasadzie w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie tego zadania, to \(x=3\) występuje tylko w jednej odpowiedzi. Nie mniej wyznaczmy jeszcze wartość \(y\).
Wartość \(y\) policzymy z dowolnie wybranego równania, podstawiając tam wyliczone przed chwilą \(x=3\), np.:
$$5x+3y=3 \\
5\cdot3+3y=3 \\
15+3y=3 \\
3y=-12 \\
y=-4$$
Odpowiedź:
C. \(x=3\) i \(y=-4\)
