Rozwiązaniem nierówności (x-5)^2≤0 jest

Rozwiązaniem nierówności \((x-5)^2\le0\) jest:

Rozwiązanie

To zadanie można rozwiązać w pamięci, bo przecież jakakolwiek liczba podniesiona do kwadratu daje wynik dodatni lub równy \(0\). My musimy sprawdzić kiedy \((x-5)^2\) jest mniejsze lub równe zero. Mniejsze nie będzie na pewno nigdy, co najwyżej może być równe \(0\), a będzie to równe \(0\) tylko i wyłącznie wtedy, kiedy \(x=5\). Gdybyśmy jednak tego nie dostrzegli, to możemy tę nierówność rozwiązać jak każdą inną.

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.
Zaczynamy od wyznaczenia miejsc zerowych. Oczywiście możemy tutaj wykonać potęgowanie i z delty obliczyć miejsca zerowe, ale można też to zrobić nieco szybciej. Aby \((x-5)^2\) było równe zero, to wartość w nawiasie musi być równa zero. W związku z tym:
$$x-5=0 \\
x=5$$

Miejscem zerowym (czyli miejscem w którym wielomian przyjmuje wartość równą zero) jest zatem \(x=5\).

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry (bo po wykonaniu potęgowania nie będziemy mieć przed \(x^2\) jakiegokolwiek minusa). Rysujemy oś, zaznaczamy wyznaczone miejsce zerowe i szkicujemy parabolę:

matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości mniejsze lub równe \(0\), zatem patrzymy się na to co jest albo pod osią albo na osi. To oznacza, że rozwiązaniem nierówności jest jedynie liczba \(5\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz