Rozwiąż równanie x^3+x^2+x+1=0

Rozwiąż równanie \(x^3+x^2+x+1=0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
Tradycyjnie w tego typu zadaniach musimy wyłączyć wspólne części przed nawias. Wspólną częścią pierwszego i drugiego wyrazu jest \(x^2\), a z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(1\). To oznacza, że:
$$x^3+x^2+x+1=0 \\
x^2(x+1)+1(x+1)=0 \\
(x^2+1)(x+1)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Korzystając z postaci iloczynowej przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, wyznaczając w ten sposób rozwiązania naszej równości.
$$x^2+1=0 \quad\quad\lor\quad\quad x+1=0 \\
x^2=-1 \quad\quad\lor\quad\quad x=-1$$

Z pierwszego równania nie uzyskamy żadnego rozwiązania, bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje liczbę ujemną. Zatem jedynym rozwiązaniem tego równania jest \(x=-1\).

Odpowiedź

\(x=-1\)

Dodaj komentarz