Rozwiąż równanie \(x^3-7x^2+2x-14=0\).
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
Musimy wyłączyć odpowiednie czynniki przed nawias w taki sposób, by wartości w dwóch nawiasach były identyczne – to pozwoli nam przekształcić to równanie na postać iloczynową.
$$x^3-7x^2+2x-14=0 \\
x^2(x-7)+2(x-7)=0 \\
(x^2+2)(x-7)=0$$
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Mamy już równanie w postaci iloczynowej. Aby było ono równe zero, to któryś z nawiasów musi „zerować” to równanie, tak więc:
$$x^2+2=0 \quad\lor\quad x-7=0 \\
x^2=-2 \quad\lor\quad x=7$$
Z pierwszej części tego równania nie wyznaczymy żadnych rozwiązań, bo wartość \(x^2\) jest zawsze dodatnia. To oznacza, że jedynym rozwiązaniem tego równania jest \(x=7\).
Odpowiedź:
\(x=7\)
