Rozwiąż równanie 5x+6/x=x

Rozwiąż równanie \(\frac{5x+6}{x}=x\).

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Z racji tego iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\) to nasz mianownik musi być różny od zera i właśnie ten fakt musimy uwzględnić w naszej dziedzinie. W związku z tym musimy zapisać, że \(x\neq0\).

Krok 2. Rozwiązanie równania.
$$\frac{5x+6}{x}=x \quad\bigg/\cdot x \\
5x+6=x^2 \\
x^2-5x-6=0$$

Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Podczas rozwiązywania powstało nam równanie kwadratowe, które możemy rozwiązać tradycyjną metodą delty.
Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=-6\)
$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-7}{2\cdot1}=\frac{5-7}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+7}{2\cdot1}=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6$$

Obydwa rozwiązania nie wykluczają się z naszymi założeniami, zatem obydwa równania są poprawne, czyli \(x=-1 \lor x=6\).

Odpowiedź

\(x=-1 \lor x=6\)

Dodaj komentarz