Rozwiąż równanie \(4x^3+4x^2-x-1=0\).
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
$$4x^3+4x^2-x-1=0 \\
4x^2(x+1)-1\cdot(x+1)=0 \\
(4x^2-1)(x+1)=0$$
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Korzystając z postaci iloczynowej możemy przyrównać wartości w nawiasach do zera, wyznaczając w ten sposób rozwiązania naszej równości.
$$4x^2-1=0 \quad\lor\quad x+1=0 \\
4x^2=1 \quad\lor\quad x=-1 \\
x^2=\frac{1}{4} \quad\lor\quad x=-1 \\
x=\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=-\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=-1$$
Odpowiedź:
\(x=\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=-\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=-1\)
