Rozwiąż równanie 4/x+2=x-1

Rozwiąż równanie \(\dfrac{4}{x+2}=x-1\)

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń.
Równanie ma w mianowniku niewiadomą \(x\), więc musimy zapisać odpowiednie założenia. Na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, więc wartość mianownika musi być różna od zera. Z tego też względu:
$$x+2\neq0 \\
x\neq-2$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz możemy przystąpić do rozwiązywania równania, a zaczniemy od wymnożenia obydwu stron przez \(x+2\), otrzymując:
$$\frac{4}{x+2}=x-1 \quad\bigg/\cdot(x+2) \\
4=(x-1)\cdot(x+2) \\
4=x^2+2x-x-2 \\
4=x^2+x-2 \\
x^2+x-6=0$$

Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, więc z pomocą przyjdzie nam delta:

Współczynniki: \(a=1,\;b=1,\;c=-6\)
$$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=1-(-24)=25 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 4. Weryfikacja wyniku.
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\), ale musimy jeszcze sprawdzić, czy te rozwiązania nie wykluczają się z założeniami. W tym przypadku wszystko jest w porządku, żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami, więc możemy stwierdzić, że podane równanie ma dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\).

Odpowiedź

\(-3\) oraz \(2\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments