Rozwiąż równanie \(3x^3-4x^2-3x+4=0\).
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
$$3x^3-4x^2-3x+4=0 \\
3x^2\left(x-\frac{4}{3}\right)-3\left(x-\frac{4}{3}\right)=0 \\
\left(3x^2-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)=0$$
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Aby całe równanie dało wartość równą zero, to któraś z wartości w nawiasach musi być równa zero, zatem:
$$3x^2-3=0 \quad\lor\quad x-\frac{4}{3}=0 \\
3x^2=3 \quad\lor\quad x=\frac{4}{3} \\
x^2=1 \quad\lor\quad x=\frac{4}{3} \\
x=1 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=\frac{4}{3}$$
Rozwiązaniem tego równania są więc liczby \(1\), \(-1\) oraz \(\frac{4}{3}\).
Odpowiedź:
\(1\), \(-1\) oraz \(\frac{4}{3}\)
