Rozwiąż równanie 2x^3+8x^2-3x-12=0

Rozwiąż równanie \(2x^3+8x^2-3x-12=0\)

Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
W tego typu zadaniach musimy wyłączyć wspólne części przed nawias. Wspólną częścią pierwszego i drugiego wyrazu jest \(2x^2\), a z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(-3\). To oznacza, że:
$$2x^3+8x^2-3x-12=0 \\
2x^2(x+4)-3(x+4)=0 \\
(2x^2-3)(x+4)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Korzystając z postaci iloczynowej możemy teraz przyrównać wartości w nawiasach do zera, wyznaczając w ten sposób rozwiązania naszej równości.
$$2x^2-3=0 \quad\lor\quad x+4=0$$

Pierwsze równanie jest równaniem kwadratowym, które możemy obliczyć tradycyjnie deltą, ale możemy też to rozpisać w następujący sposób:
$$2x^2-3=0 \\
2x^2=3 \\
x^2=\frac{3}{2} \\
x=\sqrt{\frac{3}{2}} \quad\lor\quad x=-\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Z drugiego równania otrzymamy:
$$x+4=0 \\
x=-4$$

To oznacza, że nasze równanie z treści zadania ma łącznie trzy rozwiązania:
$$x=\sqrt{\frac{3}{2}} \quad\lor\quad x=-\sqrt{\frac{3}{2}} \quad\lor\quad x=-4$$

Odpowiedź

\(x=\sqrt{\frac{3}{2}} \quad\lor\quad x=-\sqrt{\frac{3}{2}} \quad\lor\quad x=-4\)

Dodaj komentarz