Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie założeń.
Mamy klasyczne równanie wymierne, które w mianowniku ma niewiadomą \(x\). Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), musimy zapisać założenia do naszego równania. Mianowniki naszych ułamków nie mogą być równe \(0\), stąd też zapisalibyśmy, że:
$$3x-2\neq0 \quad\land\quad 2x\neq0 \\
3x\neq2 \quad\land\quad x\neq0 \\
x\neq\frac{2}{3} \quad\land\quad x\neq0$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Po zapisaniu założeń możemy przystąpić do rozwiązywania równania. Są różne podejścia do takich równań, ale najprościej będzie chyba wykonać tzw. mnożenie na krzyż, zatem:
$$(2x-3)\cdot2x=(3x-2)\cdot1 \\
4x^2-6x=3x-2 \\
4x^2-9x+2=0$$
Powstało nam równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem z pomocą przyjdzie nam teraz delta:
Współczynniki: \(a=4,\;b=-9,\;c=2\)
$$Δ=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot4\cdot2=81-32=49 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-9)-7}{2\cdot4}=\frac{9-7}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-9)+7}{2\cdot4}=\frac{9+7}{8}=\frac{16}{8}=2$$
Krok 3. Weryfikacja rozwiązań z założeniami.
Otrzymane rozwiązania musimy jeszcze zweryfikować z założeniami. W tym przypadku rozwiązania nie wykluczają się z założeniami, więc dopiero teraz możemy zapisać, że rozwiązaniami tego równania będą \(x=\frac{1}{4}\) oraz \(x=2\).
