Rozwiąż nierówność x^2-9>0

Rozwiąż nierówność \(x^2-9\gt0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Aby rozwiązać nierówność musimy najpierw sprawdzić jakie ma miejsca zerowe, czyli musimy sprawdzić dla jakich argumentów \(x^2-9=0\). Możemy to zrobić tradycyjnie (tak jak to zazwyczaj bywa) metodą delty, ale akurat w tym przypadku jesteśmy w stanie to powstałe równanie kwadratowe obliczyć w pamięci, bo:
$$x^2-9=0 \\
x^2=9 \\
x=3 \quad\lor\quad x=-3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Zaznaczamy na osi obliczone miejsca zerowe i rysujemy przechodzącą przez te punkty parabolę z ramionami skierowanymi do góry (bo przed \(x^2\) nie stoi żadna ujemna wartość):

matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas argumenty, dla których nierówność przyjmuje wartości większe od zera. W związku z tym rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$

Odpowiedź

\(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\)

Dodaj komentarz