Rozwiąż nierówność x^2+6x-16<0

Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-16\lt0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=1,\;b=6,\;c=-16\)
$$Δ=b^2-4ac=6^2-4\cdot1\cdot(-16)=36-(-64)=36+64=100 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-6-10}{2\cdot1}=\frac{-16}{2}=-8 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-6+10}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik \(a\) jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe, które przed chwilą obliczyliśmy (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i szkicujemy wykres paraboli:

matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesuje nas przedział dla których zbiór argumentów przyjmuje wartość mniejszą od zera, czyli patrzymy na to co znalazło się pod osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
$$x\in(-8;2)$$

Odpowiedź

\(x\in(-8,2)\)

Dodaj komentarz