Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.
Aby przystąpić do wykonywania obliczeń musimy zapisać tę nierówność w postaci ogólnej. Musimy zatem obustronnie odjąć \(14\), otrzymując:
$$x^2-5x\le14 \quad\bigg/-14 \\
x^2-5x-14\le0$$
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=-14\)
$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-14)=25-(-56)=81 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{81}=9$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{5-9}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{5+9}{2\cdot1}=\frac{14}{2}=7$$
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, ponieważ współczynnik \(a\) był dodatni. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)).
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera lub równe zero, a więc:
$$x\in\langle-2;7\rangle$$
