Rozwiąż nierówność 8x^2-72x≤0

Rozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le0\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Oczywiście tę nierówność można obliczyć metodą delty, pamiętając tylko o tym, że w tym przypadku \(c=0\). Istnieje jednak znacznie prostsza metoda na wyznaczenie miejsc zerowych. Przyrównujemy wielomian do zera i zapisujemy go w postaci iloczynowej:
$$8x^2-72x=0 \\
8x(x-9)=0 \\
8x=0 \quad\lor\quad x-9=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=9$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a=8\) (czyli jest dodatni). Zaznaczamy na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe, pamiętając o tym że kropki będą zamalowane (bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)).

rozwiąż nierówność 8x2-72x

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości mniejsze lub równe zero, zatem poprawnym rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \(x\in\langle0;9\rangle\).

Odpowiedź:

\(x\in\langle0;9\rangle\)

Dodaj komentarz