Rozwiąż nierówność 7x^2-28≤0

Rozwiąż nierówność \(7x^2-28\le0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Tradycyjnie na początku musimy obliczyć miejsca zerowe wielomianu, przyrównując wartość \(7x^2-28\) do zera. Możemy to zrobić metodą delty (pamiętając, że w tej sytuacji współczynnik \(b=0\)), ale w tym konkretnym przypadku możemy te miejsca zerowe wyznaczyć znacznie szybciej:
$$7x^2-28=0 \quad\bigg/:7 \\
x^2-4=0 \\
x^2=4 \\
x=2 \quad\lor\quad x=-2$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe, pamiętając o tym żeby kropki były zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\). Parabola będzie więc wyglądać następująco:
matura z matematyki

Interesują nas wartości mniejsze lub równe zero, czyli rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział:
$$\langle-2;2\rangle$$

Odpowiedź

\(\langle-2;2\rangle\)

Dodaj komentarz