Rozwiąż nierówność 5x^2-45≤0

Rozwiąż nierówność \(5x^2-45\le0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Miejsca zerowe możemy tradycyjnie wyznaczyć metodą delty (pamiętając o tym, że w tym przypadku współczynnik \(b=0\)), ale można tutaj pokusić się o nieco prostsze i szybsze wyznaczenie miejsc zerowych.
$$5x^2-45=0 \\
5x^2=45 \quad\bigg/:5 \\
x^2=9 \\
x=3 \quad\lor\quad x=-3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=5\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

matura z matematyki

Punkty \(x=-3\) oraz \(x=3\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\langle-3;3\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Odpowiedź

\(x\in\langle-3;3\rangle\)

Dodaj komentarz