Rozwiąż nierówność -5x^2+10x>0

Rozwiąż nierówność \(-5x^2+10x\gt0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty.
Współczynniki: \(a=-5,\;b=10,\;c=0\)
$$Δ=b^2-4ac=10^2-4\cdot(-5)\cdot0=100-0=100 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10-10}{2\cdot(-5)}=\frac{-20}{-10}=2 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10+10}{2\cdot(-5)}=\frac{0}{-10}=0$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik \(a\) jest ujemny, zatem ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

matura z matematyki

Miejsca zerowe \(x=0\) oraz \(x=2\) mają niezamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla przedziału \(x\in(0;2)\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Odpowiedź

\(x\in(0;2)\)

Dodaj komentarz