Rozwiązanie
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy doprowadzić nierówność do postaci ogólnej, czyli musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę:
$$5-x^2\gt3x+1 \\
-x^2-3x+4\gt0$$
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=-1,\;b=-3,\;c=4\)
$$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot(-1)\cdot4=9-(-16)=9+16=25 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-5}{2\cdot(-1)}=\frac{3-5}{-2}=\frac{-2}{-2}=1 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+5}{2\cdot(-1)}=\frac{3+5}{-2}=\frac{8}{-2}=-4$$
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik kierunkowy \(a\) jest ujemny, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-4\) oraz \(x=1\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wyniki większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
$$x\in(-4;1)$$
