Rozwiąż nierówność 3x^2-9x≤x-3

Rozwiąż nierówność \(3x^2-9x\le x-3\).

Aby móc rozpocząć rozwiązywanie nierówności metodą delty musimy koniecznie po prawej stronie mieć zero. Przenosimy więc wszystkie wyrazy na lewą stronę nierówności (uważając na znaki!):
$$3x^2-9x\le x-3 \\
3x^2-9x-(x-3)\le0 \\
3x^2-9x-x+3\le0 \\
3x^2-10x+3\le0$$

Współczynniki: \(a=3,\;b=-10,\;c=3\)
$$Δ=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)-8}{2\cdot3}=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)+8}{2\cdot3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$$

Parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze, bo mamy dodatni współczynnik \(a=3\). Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe (z zamalowanymi kropkami, bo wystąpił znak \(\le\)) i szkicujemy parabolę:

Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero, a więc interesującym nas przedziałem będzie \(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\).

\(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\)