Rozwiąż nierówność 3x^2-9x≤x-3

Rozwiąż nierówność \(3x^2-9x\le x-3\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Przeniesienie wyrazów na lewą stronę.

Aby móc rozpocząć rozwiązywanie nierówności metodą delty musimy koniecznie po prawej stronie mieć zero. Przenosimy więc wszystkie wyrazy na lewą stronę nierówności (uważając na znaki!):
$$3x^2-9x\le x-3 \\
3x^2-9x-(x-3)\le0 \\
3x^2-9x-x+3\le0 \\
3x^2-10x+3\le0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=3,\;b=-10,\;c=3\)
$$Δ=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)-8}{2\cdot3}=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)+8}{2\cdot3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze, bo mamy dodatni współczynnik \(a=3\). Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe (z zamalowanymi kropkami, bo wystąpił znak \(\le\)) i szkicujemy parabolę:

rozwiąż nierówność 3x2-9x

Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero, a więc interesującym nas przedziałem będzie \(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\).

Odpowiedź:

\(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\)

3 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Anonim

Jak parabole sa zle zazaczone, wieksze od zera, to będą od -00, do 1/3 i od 3 do +00

Eiżbieta
Reply to  SzaloneLiczby

Bardzo dobre wyjaśnienie tego zadania Jestem uzdolniona humanistycznie a matematyka była zawsze dla mnie wielkim problemem. Dzięki tej stronie dużo zrozumiałam. Dziękuje ;]