Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.
Zanim przystąpimy do wykonywania obliczeń musimy przenieść \(10x\) na lewą stronę, tak aby po prawej stronie zostało nam tylko zero. Zatem:
$$-3x^2+8\ge10x \\
-3x^2-10x+8\ge0$$
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Rozwiązywanie nierówności kwadratowej zaczynamy od obliczenia miejsc zerowych, a zrobimy to tradycyjnie przy pomocy delty:
Współczynniki: \(a=-3,\;b=-10,\;c=8\)
$$Δ=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot(-3)\cdot8=100-(-96)=196 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{196}=14$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)-14}{2\cdot(-3)}=\frac{10-14}{-6}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3} \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)+14}{2\cdot(-3)}=\frac{10+14}{-6}=\frac{24}{-6}=-4$$
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik \(a\) jest ujemny, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i mamy taką oto sytuację:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości większe lub równe zero, a więc rozwiązaniem nierówności będzie przedział:
$$x\in\langle-4;\frac{2}{3}\rangle$$
